Czym są soczewki i jak działają?

Wstęp: Soczewki to przezroczyste ośrodki, najczęściej wykonane ze szkła, ograniczone dwoma nasadkami kulistymi lub nasadką kulistą i płaszczyzną. Jeśli jedna z powierzchni ograniczających jest elipsoidalną nakładką, soczewkę nazywa się asferyczną.

W zależności od sposobu odchylania promieni świetlnych, przez które są przepuszczane, soczewki dzielą się na soczewki zbieżne i rozbieżne.

Soczewki zbieżne są grubsze w środku niż na brzegach, a wiązka promieni równoległych przechodząca przez soczewkę staje się zbieżna w kierunku punktu zwanego ogniskiem.Soczewki rozbieżne są cieńsze w środku niż na brzegach, a wiązka promieni równoległych przechodząca przez soczewkę staje się rozbieżna.

Soczewka ma następujące właściwości:

• środki krzywizny – środki C1 i C2 dwóch czapek kulistych;
• promienie krzywizny kul, R1 i R2;
• główna oś optyczna jest linią prostą łączącą środki krzywizny dwóch nasadek sferycznych;
• środek optyczny O soczewki to punkt na osi optycznej, który charakteryzuje się tym, że promień światła przechodzący przez ten punkt nie jest odchylony od kierunku, a jedynie przesunięty;
• każda linia przechodząca przez środek optyczny nazywana jest wtórną osią optyczną.

Badanie soczewek upraszcza przybliżenie Gaussa, które stwierdza: Soczewki są cienkie, jeśli ich grubość na osi głównej jest pomijalnie mała w stosunku do promienia krzywizny; kąt apertury nasadki sferycznej jest mały (10 – 15 stopni); kąty tworzone przez promienie świetlne z osią główną są małe, czyli promienie są paraksalne. Jak to się ma do soczewek jednodniowych optycznych i jakie są najtańsze soczewki jednodniowe? Zobacz.

Obiektyw – ostrość, płaszczyzna ogniskowa, ogniskowa

Ostrość obiektywu. Można wykazać doświadczalnie, że wiązka promieni równoległych do głównej osi optycznej padająca na soczewkę zbieżną ulega zbieżnemu odchyleniu i że wszystkie powstające promienie zbiegają się w punkcie F, również na osi optycznej, punkcie zwanym ogniskiem głównym.

Ponieważ promienie świetlne rzeczywiście przechodzą przez ten punkt, obraz może zostać utrwalony na ekranie, a punkt ten nazywany jest ogniskiem rzeczywistym. Jeśli promienie docierają z przeciwnej strony (z prawej, na powyższym schemacie), to oczywiście zbiegną się po lewej stronie, w punkcie ogniskowym, F’, zwanym ogniskiem wtórnym, znajdującym się w tej samej odległości f od środka optycznego obiektywu.

Jeśli soczewka jest rozbieżna, to wychodząc z niej promienie wschodzące będą miały trajektorię rozbieżną, tak że ich przedłużenia spotkają się w ognisku F położonym po tej samej stronie, z której wyszły. Ponieważ powstające promienie nie przechodzą w rzeczywistości przez ten punkt F, nie można go uchwycić na ekranie i dlatego nazywa się go wirtualnym ogniskiem.

Zatem soczewki cienkie zbieżne mają dwa rzeczywiste ogniska główne F i F’, symetryczne i równo oddalone od środka optycznego, jeśli soczewka znajduje się w ośrodku jednorodnym. Podobnie soczewka rozbieżna ma dwa wirtualne ogniska, symetryczne względem centrum optycznego. Odległość od centrum optycznego do głównych ognisk nazywamy ogniskową: f = OF

Jeśli kierunek padającej wiązki zostanie zmieniony, tzn. promienie wejdą na wtórną oś optyczną, w przybliżonych granicach gaussowskich, to ognisko znajdzie się na ognisku wtórnym. Można uzyskać nieskończoną liczbę ognisk wtórnych, w zależności od nachylenia i kierunku padającej wiązki. W optyce geometrycznej wszystkie ogniska wtórne leżą w płaszczyźnie, normalnej do głównej osi optycznej, która jest przypięta w odległości f od centrum optycznego.

W jaki sposób obrazy są konstruowane przez obiektyw?

Niech będzie cienka soczewka zbieżna o znanej ogniskowej f = OF i przedmiot liniowy AB, prostopadły do osi optycznej soczewki, z punktem B na osi. Można geometrycznie skonstruować obraz przedmiotu AB, czyli odcinek A’B’, jeśli uwzględni się zachowanie promieni świetlnych przechodzących przez soczewkę:

• promień świetlny AO przechodzi przez środek optyczny, a więc przechodzi przez soczewkę nieukierunkowaną;
• promień świetlny AI jest równoległy do osi optycznej i po przejściu przez soczewkę zostanie załamany przez ognisko F.

Rzutując punkt A na płaszczyznę ogniskową, punkt A’ znajduje się w punkcie przecięcia dwóch promieni świetlnych wychodzących z soczewki (odpowiednio IFA’ i AOA’). Punkt B’ znajduje się na osi optycznej, podobnie jak punkt B, i uzyskuje się go przez zejście prostopadłej z punktu A’ na oś optyczną. Odcinek A’B’ przedstawia obraz przedmiotu AB, przez soczewkę.

W zależności od stosunku segmentu BO do ogniskowej wyróżnia się następujące przypadki: BO bardzo duży w stosunku do ogniskowej (można uznać, że praktycznie dąży do nieskończoności): obraz powstaje w płaszczyźnie ogniskowej, jest zgrabny i bardzo mały; BO większe niż 2*f: obraz powstaje w przedziale od f do 2*f, jest rzeczywisty, nieostry i mniejszy od obiektu;

Punkt B położony między 2*f a f: obraz znajduje się poza 2*f, jest rzeczywisty, zgrabny i większy od przedmiotu; punkt B znajduje się w ognisku F’: obraz znajduje się w nieskończoności, jest rzeczywisty, zgarbiony i większy od przedmiotu; punkt B znajduje się bliżej obiektywu niż F’: obraz znajduje się po tej samej stronie co przedmiot, jest wirtualny, prosty i większy od przedmiotu (efekt szkła powiększającego).